Algèbre Exemples

$i \sqrt{8} \cdot i \sqrt{2}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$i \sqrt{4 (2)} \cdot (i \sqrt{2})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \sqrt{2})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$i (2 \sqrt{2}) \cdot (i \sqrt{2})$

Étape 3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 4.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 4.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot 2^{1}$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$- 2 \cdot 2$

Étape 8

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4$