Algèbre Exemples

$\sqrt{49 {(x + 2 y)}^{10}}$

Étape 1

Réécrivez $49 {(x + 2 y)}^{10}$ comme ${(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x + 2 y)}^{5})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 {(x + 2 y)}^{5}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$7 (x^{5} + 5 x^{4} (2 y) + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 (x^{5} + 5 \cdot 2 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} {(2 y)}^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.3

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 x^{3} (2^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 2^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 10 \cdot 4 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.6

Multipliez $10$ par $4$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(2 y)}^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.7

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} (2^{3} y^{3}) + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 2^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 10 \cdot 8 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.10

Multipliez $10$ par $8$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x {(2 y)}^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.11

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 x (2^{4} y^{4}) + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 2^{4} x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.13

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 16 x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.14

Multipliez $5$ par $16$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + {(2 y)}^{5})$

Étape 4.1.15

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 2^{5} y^{5})$

Étape 4.1.16

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$7 (x^{5} + 10 x^{4} y + 40 x^{3} y^{2} + 80 x^{2} y^{3} + 80 x y^{4} + 32 y^{5})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{5} + 7 (10 x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $10$ par $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 7 (40 x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Étape 5.2

Multipliez $40$ par $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 7 (80 x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Étape 5.3

Multipliez $80$ par $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 7 (80 x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Étape 5.4

Multipliez $80$ par $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 7 (32 y^{5})$

Étape 5.5

Multipliez $32$ par $7$ .

$7 x^{5} + 70 (x^{4} y) + 280 (x^{3} y^{2}) + 560 (x^{2} y^{3}) + 560 (x y^{4}) + 224 y^{5}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$7 x^{5} + 70 x^{4} y + 280 x^{3} y^{2} + 560 x^{2} y^{3} + 560 x y^{4} + 224 y^{5}$