Algèbre Exemples

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{8} y^{2}$ comme ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Étape 1.2

Déplacez $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ comme ${(x^{4} y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $10 x y^{3}$ comme $y^{2} \cdot (10 x y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x (y^{2} y)}$

Étape 3.2

Déplacez $x$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 y^{2} x y}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $10$ et $y^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 x y}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 (x y)}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (10 x y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (y \sqrt{10 x y})$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$x^{4} (y \cdot y) \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Étape 6

Multipliez $x^{4} y^{2} \sqrt{5} \sqrt{10 x y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{4} y^{2} \sqrt{10 x y \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{50 x y}$

Étape 7

Réécrivez $50 x y$ comme $5^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{25 (2) x y}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 (x y)}$

Étape 7.4

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x y)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} y^{2} (5 \sqrt{2 x y})$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{2 x y}$