Algèbre Exemples

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $32 a^{3} b^{5}$ comme ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez $b^{4}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $b^{4}$ comme ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.6

Déplacez $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.7

Déplacez $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ comme ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.9

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 1.10

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $8 a^{7} b^{2}$ comme ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Étape 4.3

Factorisez $a^{6}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Étape 4.4

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Étape 4.5

Déplacez $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Étape 4.6

Déplacez $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Étape 4.7

Réécrivez $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ comme ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Étape 4.8

Ajoutez des parenthèses.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Étape 6.2

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Étape 7

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Étape 7.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Étape 8

Multipliez $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Étape 8.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Étape 8.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Étape 8.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Étape 8.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Étape 9

Réécrivez $4 a^{2} b$ comme ${(2 a)}^{2} b$ .

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Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Étape 9.2

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Étape 11

Multipliez $a^{4}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Étape 11.2

Multipliez $a$ par $a^{4}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Étape 12

Multipliez $2$ par $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$