Algèbre Exemples

${(2 p - 3 q^{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 p)}^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$2^{3} p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 p^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$8 p^{3} - 9 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$8 p^{3} - 9 (2^{2} p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 p^{3} - 9 (4 p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $- 3 q^{2}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p ({(- 3)}^{2} {(q^{2})}^{2}) + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.11

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot 9 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.12

Multipliez $6$ par $9$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.13

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{2 \cdot 2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Étape 2.14

Appliquez la règle de produit à $- 3 q^{2}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3)}^{3} {(q^{2})}^{3}$

Étape 2.15

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 {(q^{2})}^{3}$

Étape 2.16

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{2 \cdot 3}$

Étape 2.16.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{6}$