Algèbre Exemples

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = v$ et $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Étape 2

Factorisez $4 v$ à partir de $4 v^{2} - 24 v$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $4 v$ à partir de $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Étape 2.2

Factorisez $4 v$ à partir de $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Étape 2.3

Factorisez $4 v$ à partir de $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Étape 3

Factorisez $v^{2} + v - 42$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 42$ et dont la somme est $1$ .

$- 6, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $v + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $v$ et $v^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $v$ à partir de $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez $v$ à partir de $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $v - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$