Algèbre Exemples

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3^{\frac{1}{2}}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $3^{\frac{1}{2}}$ par $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Étape 2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Étape 2.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 3$