Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{64 x^{3} y}{2 x^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $64 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 (x^{4})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 (32 x^{3} y)}{2 x^{4}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 x^{3} y}{x^{4}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $32 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{4}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{3} (32 y)}{x^{3} x}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 y}{x}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{32 y}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{32 y}}{\sqrt{x}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $32 y$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2) y}}{\sqrt{x}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 y}}{\sqrt{x}}$

Étape 4.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}{\sqrt{x}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2^{2} \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2 y}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{4 \sqrt{2 y} \sqrt{x}}{x}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{x \cdot 2 y}}{x}$

Étape 8

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x y}}{x}$