Algèbre Exemples

$2 x - 3 y + z = - 19$ $5 x + y - z = - 7$ $- x + 6 y - z = 35$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y + z = - 19 - 2 x$

$5 x + y - z = - 7$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 1.2

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$5 x + y - z = - 7$

$- x + 6 y - z = 35$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$5 x + y - z = - 7$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 19 - 2 x + 3 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $5 x + y - z = - 7$ par $- 19 - 2 x + 3 y$ .

$5 x + y - (- 19 - 2 x + 3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 x + y - (- 19 - 2 x + 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 19$ .

$5 x + y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$5 x + y + 19 + 2 x - (3 y) = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 x + y + 19 + 2 x - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$5 x + y + 19 + 2 x - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$5 x + y + 19 + 2 x - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$7 x + y + 19 - 3 y = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $y$ .

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y - z = 35$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $- x + 6 y - z = 35$ par $- 19 - 2 x + 3 y$ .

$- x + 6 y - (- 19 - 2 x + 3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- x + 6 y - (- 19 - 2 x + 3 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x + 6 y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 19$ .

$- x + 6 y + 19 - (- 2 x) - (3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- x + 6 y + 19 + 2 x - (3 y) = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- x + 6 y + 19 + 2 x - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y + 19 + 2 x - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- x + 6 y + 19 + 2 x - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x + 6 y + 19 - 3 y = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $6 y$ .

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x + 3 y + 19 = 35$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 19 = 35 - 3 y$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 3.2

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$x = 35 - 3 y - 19$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 3.3

Soustrayez $19$ de $35$ .

$x = - 3 y + 16$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$x = - 3 y + 16$

$7 x - 2 y + 19 = - 7$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 y + 16$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - 2 y + 19 = - 7$ par $- 3 y + 16$ .

$7 (- 3 y + 16) - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $7 (- 3 y + 16) - 2 y + 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (- 3 y) + 7 \cdot 16 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$- 21 y + 7 \cdot 16 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $7$ par $16$ .

$- 21 y + 112 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 21 y + 112 - 2 y + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $2 y$ de $- 21 y$ .

$- 23 y + 112 + 19 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $112$ et $19$ .

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 - 2 x + 3 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $z = - 19 - 2 x + 3 y$ par $- 3 y + 16$ .

$z = - 19 - 2 (- 3 y + 16) + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 19 - 2 (- 3 y + 16) + 3 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z = - 19 - 2 (- 3 y) - 2 \cdot 16 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$z = - 19 + 6 y - 2 \cdot 16 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$z = - 19 + 6 y - 32 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = - 19 + 6 y - 32 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $32$ de $- 19$ .

$z = 6 y - 51 + 3 y$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $6 y$ et $3 y$ .

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

$z = 9 y - 51$

$- 23 y + 131 = - 7$

$x = - 3 y + 16$

Étape 5

Résolvez $y$ dans $- 23 y + 131 = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $131$ des deux côtés de l’équation.

$- 23 y = - 7 - 131$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Étape 5.1.2

Soustrayez $131$ de $- 7$ .

$- 23 y = - 138$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$- 23 y = - 138$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 23 y = - 138$ par $- 23$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 23 y = - 138$ par $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 23$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = \frac{- 138}{- 23}$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $- 138$ par $- 23$ .

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

$y = 6$

$z = 9 y - 51$

$x = - 3 y + 16$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $z = 9 y - 51$ par $6$ .

$z = 9 (6) - 51$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $9 (6) - 51$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $9$ par $6$ .

$z = 54 - 51$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $51$ de $54$ .

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 3 y + 16$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 y + 16$ par $6$ .

$x = - 3 \cdot 6 + 16$

$z = 3$

$y = 6$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $- 3 \cdot 6 + 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$x = - 18 + 16$

$z = 3$

$y = 6$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 18$ et $16$ .

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 6$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, 6, 3)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, 6, 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = 6, z = 3$