Algèbre Exemples

$y \cdot y < - 2 x - 5$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} < - 2 x - 5$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 2 x - 5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$

Étape 1.4

Écrivez $| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$y \geq 0$

Étape 1.4.2

Dans la partie où $y$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Étape 1.4.3

Déterminez le domaine de $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ et déterminez l’intersection avec $y \geq 0$ .

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Étape 1.4.3.1

Déterminez le domaine de $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- 2 x - 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Étape 1.4.3.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.3.1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq 5$

Étape 1.4.3.1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 5$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.3.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.4.3.1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.3.1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.3.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Étape 1.4.3.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Étape 1.4.3.2

Déterminez l’intersection de $y \geq 0$ et $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$Aucune solution$

Étape 1.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$y < 0$

Étape 1.4.5

Dans la partie où $y$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Étape 1.4.6

Déterminez le domaine de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ et déterminez l’intersection avec $y < 0$ .

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Étape 1.4.6.1

Déterminez le domaine de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

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Étape 1.4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- 2 x - 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Étape 1.4.6.1.2

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.6.1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq 5$

Étape 1.4.6.1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.6.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq 5$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.6.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.6.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.4.6.1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.6.1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.6.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.6.1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Étape 1.4.6.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Étape 1.4.6.2

Déterminez l’intersection de $y < 0$ et $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$y \leq - \frac{5}{2}$

Étape 1.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- 2 x - 5} & y \leq - \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 1.5

Résolvez $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ quand $y \leq - \frac{5}{2}$ .

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1.1

Divisez chaque terme dans $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Étape 1.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Étape 1.5.1.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Étape 1.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$

Étape 1.5.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$ comme $- \sqrt{- 2 x - 5}$ .

$y > - \sqrt{- 2 x - 5}$

Étape 1.5.2

Déterminez l’intersection de $y > - \sqrt{- 2 x - 5}$ et $y \leq - \frac{5}{2}$ .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Déterminez l’union des solutions.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Étape 2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Étape 4