Algèbre Exemples

$\log_{x} (x + 2) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (x + 2) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{2} = x + 2$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x = 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 2 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (x + 2) = 2$ vrai.

$x = 2$