Algèbre Exemples

$b = \frac{1}{2} \sqrt[3]{a - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1} = b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1} = b$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1}) = 2 b$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1})$ .

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt[3]{a - 1}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{a - 1}}{2} = 2 b$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sqrt[3]{a - 1}}{2} = 2 b$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{a - 1} = 2 b$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{a - 1}}^{3} = {(2 b)}^{3}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a - 1}$ comme ${(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 b)}^{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 b)}^{3}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 b)}^{3}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(a - 1)}^{1} = {(2 b)}^{3}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez

$a - 1 = {(2 b)}^{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez ${(2 b)}^{3}$ .

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$a - 1 = 2^{3} b^{3}$

Étape 5.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$a - 1 = 8 b^{3}$

Étape 6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 8 b^{3} + 1$