Algèbre Exemples

${(x - y^{2})}^{6}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{6} + 6 x^{5} (- y^{2}) + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} + 6 \cdot - 1 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(- y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.3

Appliquez la règle de produit à $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 \cdot 1 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.6

Multipliez $15$ par $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} {(y^{2})}^{2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{2 \cdot 2} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} {(- y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.8

Appliquez la règle de produit à $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 x^{3} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} + 20 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.11

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.12

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.1.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(- y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.13

Appliquez la règle de produit à $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.15

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.16

Multipliez $15$ par $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} {(y^{2})}^{4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.17

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.1.17.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{2 \cdot 4} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.17.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x {(- y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.18

Appliquez la règle de produit à $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 x ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot {(- 1)}^{5} x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.20

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} + 6 \cdot - 1 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.21

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x {(y^{2})}^{5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.22

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.1.22.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{2 \cdot 5} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.22.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.23

Appliquez la règle de produit à $- y^{2}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.24

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + 1 {(y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.25

Multipliez ${(y^{2})}^{6}$ par $1$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + {(y^{2})}^{6}$

Étape 2.1.26

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{6}$ .

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Étape 2.1.26.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{2 \cdot 6}$

Étape 2.1.26.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x^{6} - 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{6}$ .

$- 6 x^{5} y^{2} + 15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + x^{6}$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 6 x^{5} y^{2}$ .

$15 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Étape 2.2.3

Déplacez $15 x^{4} y^{4}$ .

$- 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Étape 2.2.4

Déplacez $- 20 x^{3} y^{6}$ .

$15 x^{2} y^{8} - 6 x y^{10} + y^{12} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Étape 2.2.5

Déplacez $15 x^{2} y^{8}$ .

$- 6 x y^{10} + y^{12} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$

Étape 2.2.6

Remettez dans l’ordre $- 6 x y^{10}$ et $y^{12}$ .

$y^{12} - 6 x y^{10} + 15 x^{2} y^{8} - 20 x^{3} y^{6} + 15 x^{4} y^{4} - 6 x^{5} y^{2} + x^{6}$