Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}}{\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{625 x^{10} y^{7} z^{11}}$ et $\sqrt[3]{5 x^{2} y z^{5}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{625 x^{10} y^{7} z^{11}}{5 x^{2} y z^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $625 x^{10} y^{7} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 x^{2} y z^{5}}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} y z^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{5 (125 x^{10} y^{7} z^{11})}{5 (x^{2} y z^{5})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{10} y^{7} z^{11}}{x^{2} y z^{5}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $125 x^{10} y^{7} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} y z^{5}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y z^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (125 x^{8} y^{7} z^{11})}{x^{2} (y z^{5})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{7} z^{11}}{y z^{5}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $125 x^{8} y^{7} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y z^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y (z^{5})}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y (125 x^{8} y^{6} z^{11})}{y z^{5}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{11}}{z^{5}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z^{11}$ et $z^{5}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{5}$ à partir de $125 x^{8} y^{6} z^{11}$ .

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{z^{5} (125 x^{8} y^{6} z^{6})}{z^{5} \cdot 1}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{125 x^{8} y^{6} z^{6}}{1}}$

Étape 5.2.4

Divisez $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{125 x^{8} y^{6} z^{6}}$

Étape 6

Réécrivez $125 x^{8} y^{6} z^{6}$ comme ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8} y^{6} z^{6}}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

Étape 6.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) y^{6} z^{6}}$

Étape 6.4

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} z^{6}}$

Étape 6.5

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 6.6

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3} x^{2}}$

Étape 6.7

Réécrivez $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{2})}^{3} {(z^{2})}^{3}$ comme ${(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{2} z^{2})}^{3} x^{2}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{2} y^{2} z^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$