Algèbre Exemples

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $54 \sqrt{d^{3}} = l$ par $54$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $54 \sqrt{d^{3}} = l$ par $54$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sqrt{d^{3}}$ par $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Étape 2.2.2

Factorisez $d^{2}$ .

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{d}$ comme $d^{\frac{1}{2}}$ .

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $d$ par $d^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $d$ par $d^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{l}{54}$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $54$ à la puissance $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Étape 5

Résolvez $d$ .

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Étape 5.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Étape 5.2

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\frac{l^{2}}{2916}$ comme ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $l^{2}$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Étape 5.2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $9^{3}$ dans $2916$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Étape 5.2.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ .

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 5.2.4

Associez.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Étape 5.2.5

Multipliez $\sqrt[3]{l^{2}}$ par $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Étape 5.2.6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 5.2.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 5.2.7.2

Déplacez $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Étape 5.2.7.3

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Étape 5.2.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Étape 5.2.7.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Étape 5.2.7.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 5.2.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.2.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.2.7.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.2.7.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.2.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Étape 5.2.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.8.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.8.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.8.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.8.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.8.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Étape 5.2.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.9.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Étape 5.2.9.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $36$ .

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Étape 5.2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ .

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Étape 5.2.9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Étape 5.2.9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Étape 5.2.9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Étape 5.2.9.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$