Algèbre Exemples

$x (8 x^{2} - 6 x + 3) - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1

Simplifiez $x (8 x^{2} - 6 x + 3) - 2 x (4 x^{2} - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (8 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$8 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{2 + 1} - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 x^{3} - 6 x \cdot x + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$8 x^{3} - 6 (x \cdot x) + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 \cdot x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 x (4 x^{2} - 1) = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 x (4 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 1 = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 (x^{2} x) + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.7.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x^{2 + 1} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.7.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 2 \cdot 4 x^{3} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 8 x^{3} + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $8 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 8 x^{3} + 2 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$- 6 x^{2} + 3 x + 0 + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 6 x^{2} + 3 x$ et $0$ .

$- 6 x^{2} + 3 x + 2 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 1.2.2

Additionnez $3 x$ et $2 x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$

Étape 2

Simplifiez $- 6 x (x + 5) + 5 (3 x + 4)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 5 (3 x + 4)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 5 + 5 (3 x + 4)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 6 x \cdot 5 + 5 (3 x + 4)$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 5 (3 x + 4)$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 5 (3 x) + 5 \cdot 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 15 x + 5 \cdot 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $4$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 30 x + 15 x + 20$

Étape 2.2

Additionnez $- 30 x$ et $15 x$ .

$- 6 x^{2} + 5 x = - 6 x^{2} - 15 x + 20$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $6 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} + 5 x + 6 x^{2} = - 15 x + 20$

Étape 3.2

Ajoutez $15 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} + 5 x + 6 x^{2} + 15 x = 20$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $- 6 x^{2} + 5 x + 6 x^{2} + 15 x$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $- 6 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$5 x + 0 + 15 x = 20$

Étape 3.3.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$5 x + 15 x = 20$

Étape 3.4

Additionnez $5 x$ et $15 x$ .

$20 x = 20$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $20 x = 20$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $20 x = 20$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{20}{20}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{20}{20}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{20}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $20$ par $20$ .

$x = 1$