Algèbre Exemples

$(3 y - 5) (2 y - 7) (4 y + 1)$

Étape 1

Développez $(3 y - 5) (2 y - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 y (2 y - 7) - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$(3 \cdot 2 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(3 \cdot 2 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y + 35) (4 y + 1)$

Étape 2.2

Soustrayez $10 y$ de $- 21 y$ .

$(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$

Étape 3

Développez $(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$6 y^{2} (4 y) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot 4 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$6 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$6 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \cdot 4 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 \cdot 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y \cdot y - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 (y \cdot y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 31$ par $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 31$ par $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.9

Multipliez $4$ par $35$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35 \cdot 1$

Étape 4.1.10

Multipliez $35$ par $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $124 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 31 y$ et $140 y$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} + 109 y + 35$