Algèbre Exemples

$\frac{e^{3 x + 2}}{e^{x}} = 1$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $e^{3 x + 2}$ et $e^{x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{3 x + 2}$ .

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x}} = 1$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x} \cdot 1} = 1$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x} \cdot 1} = 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{e^{2 x + 2}}{1} = 1$

Étape 1.2.4

Divisez $e^{2 x + 2}$ par $1$ .

$e^{2 x + 2} = 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x + 2}) = \ln (1)$

Étape 2.2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Développez $\ln (e^{2 x + 2})$ en déplaçant $2 x + 2$ hors du logarithme.

$(2 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

Étape 2.2.3

Multipliez $2 x + 2$ par $1$ .

$2 x + 2 = \ln (1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$2 x + 2 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 2$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $- 2$ par $2$ .

$x = - 1$