Algèbre Exemples

$3 \sqrt{a b} \cdot 2 \sqrt[4]{a b}$

Étape 1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt{a b} \sqrt[4]{a b}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a b}$ comme ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{a b} {(a b)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Réécrivez ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(a b)}^{\frac{2}{4}}$ .

$6 (\sqrt[4]{a b} {(a b)}^{\frac{2}{4}})$

Étape 2.3

Réécrivez ${(a b)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(a b)}^{2}}$ .

$6 (\sqrt[4]{a b} \sqrt[4]{{(a b)}^{2}})$

Étape 3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt[4]{a b {(a b)}^{2}}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$6 \sqrt[4]{a b a^{2} b^{2}}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \sqrt[4]{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Étape 5.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} (b^{2} b)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 \sqrt[4]{a^{3} b^{2 + 1}}$

Étape 5.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 \sqrt[4]{a^{3} b^{3}}$