Algèbre Exemples

$\log_{4} (2 x + 1) + 3 = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{4} (2 x + 1)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{4} (2 x + 1) = 5 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\log_{4} (2 x + 1) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (2 x + 1) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{2} = 2 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 1 = 4^{2}$ .

$2 x + 1 = 4^{2}$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x + 1 = 16$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 16 - 1$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$2 x = 15$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 15$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 15$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15}{2}$

Forme décimale :

$x = 7.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 7 \frac{1}{2}$