Algèbre Exemples

$6 x (x^{2} + 4 x - 2) - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1

Simplifiez $6 x (x^{2} + 4 x - 2) - 2 x (3 x^{2} + 8)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x^{2} + 6 x (4 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x) + 6 x (4 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (4 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{2 + 1} + 6 x (4 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 x^{3} + 6 x (4 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{3} + 6 \cdot 4 x \cdot x + 6 x \cdot - 2 - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$6 x^{3} + 6 \cdot 4 x \cdot x - 12 x - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{3} + 6 \cdot 4 (x \cdot x) - 12 x - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{3} + 6 \cdot 4 x^{2} - 12 x - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 x (3 x^{2} + 8) = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 x (3 x^{2}) - 2 x \cdot 8 = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 8 = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.6

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 3 (x^{2} x) - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.7.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 3 x^{2 + 1} - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.7.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 3 x^{3} - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 6 x^{3} - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $6 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 6 x^{3} - 16 x$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $6 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$24 x^{2} - 12 x + 0 - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $24 x^{2} - 12 x$ et $0$ .

$24 x^{2} - 12 x - 16 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $16 x$ de $- 12 x$ .

$24 x^{2} - 28 x = 8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$

Étape 2

Simplifiez $8 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 8)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$24 x^{2} - 28 x = 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 8)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$24 x^{2} - 28 x = 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 8)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$24 x^{2} - 28 x = 8 \cdot 3 x \cdot x - 32 x - 4 (3 x - 8)$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$24 x^{2} - 28 x = 8 \cdot 3 (x \cdot x) - 32 x - 4 (3 x - 8)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$24 x^{2} - 28 x = 8 \cdot 3 x^{2} - 32 x - 4 (3 x - 8)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$24 x^{2} - 28 x = 24 x^{2} - 32 x - 4 (3 x - 8)$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$24 x^{2} - 28 x = 24 x^{2} - 32 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 8$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$24 x^{2} - 28 x = 24 x^{2} - 32 x - 12 x - 4 \cdot - 8$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 8$ .

$24 x^{2} - 28 x = 24 x^{2} - 32 x - 12 x + 32$

Étape 2.2

Soustrayez $12 x$ de $- 32 x$ .

$24 x^{2} - 28 x = 24 x^{2} - 44 x + 32$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $24 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$24 x^{2} - 28 x - 24 x^{2} = - 44 x + 32$

Étape 3.2

Ajoutez $44 x$ aux deux côtés de l’équation.

$24 x^{2} - 28 x - 24 x^{2} + 44 x = 32$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $24 x^{2} - 28 x - 24 x^{2} + 44 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $24 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$- 28 x + 0 + 44 x = 32$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 28 x$ et $0$ .

$- 28 x + 44 x = 32$

Étape 3.4

Additionnez $- 28 x$ et $44 x$ .

$16 x = 32$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $16 x = 32$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $16 x = 32$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{32}{16}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} = \frac{32}{16}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{32}{16}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $32$ par $16$ .

$x = 2$