Algèbre Exemples

$\frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{15}$ en un radical unique.

$5 \sqrt{\frac{6}{15}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $15$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 \sqrt{\frac{3 (2)}{15}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \sqrt{\frac{2}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10}$

Forme décimale :

$3.16227766 \dots$