Algèbre Exemples

$\frac{7 x^{- \frac{3}{4}} y^{\frac{5}{2}} z^{- \frac{2}{3}}}{56 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}} z^{- \frac{2}{3}}}{56 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2

Placez $z^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 (x^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{1}{2}}) y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{3 - 2}{4}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.6

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Placez $y^{\frac{1}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{7 y^{\frac{5}{2}} y^{- \frac{1}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Multipliez $y^{\frac{5}{2}}$ par $y^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{7 (y^{- \frac{1}{4}} y^{\frac{5}{2}})}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5}{2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7 y^{- \frac{1}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y^{\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{7 y^{\frac{- 1 + 10}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.6.2

Additionnez $- 1$ et $10$ .

$\frac{7 y^{\frac{9}{4}}}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Factorisez $7$ à partir de $7 y^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{7 (y^{\frac{9}{4}})}{56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1

Factorisez $7$ à partir de $56 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 (y^{\frac{9}{4}})}{7 (8 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}})}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y^{\frac{9}{4}}}{7 (8 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}})}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{9}{4}}}{8 x^{\frac{1}{4}} z^{\frac{2}{3}}}$