Algèbre Exemples

$| x - 2 | + 3 < 0$

Étape 1

Écrivez $| x - 2 | + 3 < 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 2 + 3 < 0$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 2 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 2) + 3 < 0$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 2 + 3 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $- 2$ et $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (x - 2) + 3 < 0$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $2$ et $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 5 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x + 1 < 0$ quand $x \geq 2$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 1$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < - 1$ et $x \geq 2$ .

Aucune solution

Étape 3

Résolvez $- x + 5 < 0$ quand $x < 2$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x + 5 < 0$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < - 5$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x > 5$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > 5$ et $x < 2$ .

Aucune solution

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution