Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 x^{3} - 4} - \frac{3}{3 x^{3} - 6}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3} - 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{1}{2 (x^{3}) - 4} - \frac{3}{3 x^{3} - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{2 x^{3} + 2 \cdot - 2} - \frac{3}{3 x^{3} - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3} + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{3}{3 x^{3} - 6}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $3 x^{3} - 6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{3 \cdot 1}{3 x^{3} - 6}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{3 \cdot 1}{3 (x^{3}) - 6}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{3 \cdot 1}{3 (x^{3}) + 3 (- 2)}$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{3}) + 3 (- 2)$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{3 \cdot 1}{3 (x^{3} - 2)}$

Étape 1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{3 \cdot 1}{3 (x^{3} - 2)}$

Étape 1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{1}{x^{3} - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{x^{3} - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{1}{x^{3} - 2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 (x^{3} - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{x^{3} - 2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{2}{(x^{3} - 2) \cdot 2}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x^{3} - 2) \cdot 2$ .

$\frac{1}{2 (x^{3} - 2)} - \frac{2}{2 (x^{3} - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 2}{2 (x^{3} - 2)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2 (x^{3} - 2)}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 (x^{3} - 2)}$