Algèbre Exemples

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{d^{2}}$ et $f^{4}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 3

Associez.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ .

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 f^{4}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 d^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(f^{4})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(d^{2})}^{4}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Étape 7

Multipliez $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ .

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Étape 7.1

Associez $d^{5}$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

Étape 7.2

Associez $f$ et $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

Étape 8

Déplacez $4$ à gauche de $f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Étape 9.3

Appliquez la règle de produit à $4 f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Étape 9.4

Appliquez la règle de produit à $4 f$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 10.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(d^{5})}^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

Étape 12

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 12.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 12.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Étape 12.2.2

Factorisez $27$ à partir de $- 81 f^{16}$ .

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Étape 12.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Étape 12.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $16 d^{8}$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $16 d^{8}$ à partir de $64 f^{3} d^{15}$ .

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

Étape 12.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

Étape 14

Additionnez $3$ et $16$ .

$- 12 f^{19} d^{7}$