Algèbre Exemples

$y = {(2 x + 3)}^{2} (x - 1)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 3)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 4 + 3)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 1 - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (- 2) = - 2 - {(2 (- 2) + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 - {(- 4 + 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 2) = - 2 - {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.7.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = - 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 2) = - 2 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Étape 1.2.1.7.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 2 - 1$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 3$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 1.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 3)}^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 {(- 2 + 3)}^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1^{2} - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 1) = - 1 \cdot 1 - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1 - {(2 (- 1) + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 - {(- 2 + 3)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 1^{2}$

Étape 2.2.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 1) = - 1 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = (0) {(2 (0) + 3)}^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 3)}^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 9 - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $0$ par $9$ .

$f (0) = 0 - {(2 (0) + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 - {(0 + 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 0 - 3^{2}$

Étape 3.2.1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 9$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (0) = 0 - 9$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$f (0) = - 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 3.3

Convertissez $- 9$ en décimale.

$y = - 9$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = (1) {(2 (1) + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez ${(2 (1) + 3)}^{2}$ par $1$ .

$f (1) = {(2 (1) + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = {(2 + 3)}^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = 5^{2} - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (1) = 25 - {(2 (1) + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 25 - {(2 + 3)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (1) = 25 - 5^{2}$

Étape 4.2.1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (1) = 25 - 1 \cdot 25$

Étape 4.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (1) = 25 - 25$

Étape 4.2.2

Soustrayez $25$ de $25$ .

$f (1) = 0$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = (2) {(2 (2) + 3)}^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = 2 {(4 + 3)}^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = 2 \cdot 7^{2} - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 2 \cdot 49 - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $2$ par $49$ .

$f (2) = 98 - {(2 (2) + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = 98 - {(4 + 3)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2) = 98 - 7^{2}$

Étape 5.2.1.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 98 - 1 \cdot 49$

Étape 5.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$f (2) = 98 - 49$

Étape 5.2.2

Soustrayez $49$ de $98$ .

$f (2) = 49$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $49$ .

$49$

Étape 5.3

Convertissez $49$ en décimale.

$y = 49$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & 49 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \\ 2 & 49 \end{array}$

Étape 8