Algèbre Exemples

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 8 b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $16 b$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ .

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $b$ à partir de $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ .

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = 4$ .

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez $b$ égal à $0$ .

$b = 0$

Étape 4

Définissez ${(b - 4)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(b - 4)}^{2}$ égal à $0$ .

${(b - 4)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(b - 4)}^{2} = 0$ pour $b$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $b - 4$ égal à $0$ .

$b - 4 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 4$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $b {(b - 4)}^{2} = 0$ vraie.

$b = 0, 4$