Algèbre Exemples

$(3 x^{\frac{1}{2}}) (4 x^{\frac{2}{3}})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$3 \cdot 4 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 4 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \cdot 4 x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{4 + 3}{6}}$

Étape 2.7.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$3 \cdot 4 x^{\frac{7}{6}}$

Étape 3

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x^{\frac{7}{6}}$