Algèbre Exemples

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{2}{3}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

Étape 1

Placez $n^{\frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

Étape 2

Multipliez $n^{\frac{3}{4}}$ par $n^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

Étape 2.5.4

Multipliez $4$ par $3$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Étape 2.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

Étape 2.7.3

Additionnez $- 8$ et $9$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 3

Placez $m^{\frac{2}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} m^{- \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4

Multipliez $m^{\frac{1}{2}}$ par $m^{- \frac{2}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{m^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

${(\frac{m^{\frac{5 - 4}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}}$ .

$\frac{{(m^{\frac{1}{10}})}^{6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{10}})}^{6}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{10} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot 3}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $3$ .

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(n^{\frac{1}{12}})}^{6}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{2}}}$