Algèbre Exemples

$\frac{t (t - 3)}{t - 2} + \frac{4 - t}{t - 2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t (t - 3) + 4 - t}{t - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 3 + 4 - t}{t - 2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot - 3 + 4 - t}{t - 2}$

Étape 1.2.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $t$ .

$\frac{t^{2} - 3 t + 4 - t}{t - 2}$

Étape 1.3

Soustrayez $t$ de $- 3 t$ .

$\frac{t^{2} - 4 t + 4}{t - 2}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 4 t + 2^{2}}{t - 2}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}}{t - 2}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = t$ et $b = 2$ .

$\frac{{(t - 2)}^{2}}{t - 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(t - 2)}^{2}$ et $t - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $t - 2$ à partir de ${(t - 2)}^{2}$ .

$\frac{(t - 2) (t - 2)}{t - 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(t - 2) (t - 2)}{(t - 2) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t - 2) (t - 2)}{(t - 2) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t - 2}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $t - 2$ par $1$ .

$t - 2$