Algèbre Exemples

$5^{8 (x - 1)} = 625^{2 x - 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{8 (x - 1)} = 5^{4 (2 x - 2)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $8 (x - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x + 8 \cdot - 1 = 4 (2 x - 2)$

Étape 3.1.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$8 x - 8 = 4 (2 x - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez $4 (2 x - 2)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x - 8 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 2$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x - 8 = 8 x + 4 \cdot - 2$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$8 x - 8 = 8 x - 8$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 8 - 8 x = - 8$

Étape 3.3.2

Associez les termes opposés dans $8 x - 8 - 8 x$ .

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $8 x$ de $8 x$ .

$0 - 8 = - 8$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$- 8 = - 8$

Étape 3.4

Comme $- 8 = - 8$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$