Algèbre Exemples

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Étape 2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (y)}$ à $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Divisez ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ par $1$ .

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

Étape 3.2

Réécrivez ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ comme $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ .

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

Étape 4

Développez $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 5.1.1.1

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Étape 5.1.1.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Étape 5.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Étape 5.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- \cos (y) (- \cos (y))$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $\cos (y)$ par $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Étape 5.1.3.3

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

Étape 5.1.3.4

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

Étape 5.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

Étape 5.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Étape 5.2

Réorganisez les facteurs de $- \sin (y) \cos (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Étape 5.3

Soustrayez $\cos (y) \sin (y)$ de $- \cos (y) \sin (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Étape 6

Déplacez $\cos^{2} (y)$ .

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Étape 7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Étape 8

Simplifiez en multipliant.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

Étape 8.2

Multipliez $\sec (y)$ par $1$ .

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$