Algèbre Exemples

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r + 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 r$ .

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (r) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $12 r + 12$ et $4 r^{2} + 8 r + 4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 r) + 4 (3)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Étape 2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $4$ à partir de $8 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

Étape 2.2.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

Étape 2.2.4.4

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

Étape 2.2.4.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Étape 2.2.4.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Étape 2.2.4.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 r + 3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Étape 2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Étape 2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (r) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = r$ et $b = 1$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $r + 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $r + 1$ à partir de $2 (r + 1)$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $r + 1$ à partir de ${(r + 1)}^{2}$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{r + 2}$ par $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ .

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $r + 1$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{r + 2}$