Algèbre Exemples

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle 7x,x,1}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 7,1,1}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle x^1,x^1}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

${\displaystyle 7}$ n’a pas de facteur hormis ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 7}$.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 7,1,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle x^1}$ est ${\displaystyle x}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle x^1,x^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle 7x,x,1}$ est la partie numérique ${\displaystyle 7}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{3}{7x}-\frac{5}{x}=3}$ par ${\displaystyle 7x}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Réécrivez l’équation comme ${\displaystyle 21x=-32}$.

Divisez chaque terme dans ${\displaystyle 21x=-32}$ par ${\displaystyle 21}$ et simplifiez.