Algèbre Exemples

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2}}{6 a b^{- 3}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $b^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2} b^{3}}{6 a})}^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $b^{- 2}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $b^{3}$ .

${(\frac{3 a^{4} (b^{3} b^{- 2})}{6 a})}^{- 2}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 a^{4} b^{3 - 2}}{6 a})}^{- 2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{1}}{6 a})}^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez $3 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{3 a^{4} b}{6 a})}^{- 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{4} b$ .

${(\frac{3 (a^{4} b)}{6 a})}^{- 2}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{4} b}{2 a})}^{- 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{4} b$ .

${(\frac{a (a^{3} b)}{2 a})}^{- 2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a$ .

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{3} b}{2})}^{- 2}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{2}}$