Algèbre Exemples

$\sqrt{6 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1

Réécrivez $6 x^{5} y^{4}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{6 (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x) y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x) {(y^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1.4

Déplacez $x$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1.5

Déplacez $6$ .

$\sqrt{({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1.6

Réécrivez $({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Étape 3

Réécrivez $3 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 y}$

Étape 3.2

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot (x \sqrt{3 y})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Étape 6

Multipliez $x^{3} y^{2} \sqrt{6 x} \sqrt{3 y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3 y (6 x)}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{18 y x}$

Étape 7

Réécrivez $18 y x$ comme $3^{2} \cdot (2 y x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{9 (2) y x}$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y x}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 (y x)}$

Étape 7.4

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y x)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} y^{2} (3 \sqrt{2 y x})$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{3} y^{2} \sqrt{2 y x}$