Algèbre Exemples

$(7 - \sqrt{7}) (- 6 + \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(7 - \sqrt{7}) (- 6 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 (- 6 + \sqrt{7}) - \sqrt{7} (- 6 + \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot - 6 + 7 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- 6 + \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot - 6 + 7 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot - 6 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $7$ par $- 6$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot - 6 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7^{1}$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 42 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $- 42$ .

$- 49 + 7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{7}$

Étape 2.3

Additionnez $7 \sqrt{7}$ et $6 \sqrt{7}$ .

$- 49 + 13 \sqrt{7}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 49 + 13 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$- 14.60523295 \dots$