Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt{8 x^{5} y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{48 x^{3} y^{7}}$ et $\sqrt{8 x^{5} y}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $48 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Étape 2.2

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $6 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{6 y^{6}}{x^{2}}$ comme ${(\frac{y^{3}}{x})}^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{3})}^{2}$ dans $6 y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(y^{3})}^{2} \cdot 6}{x^{2}}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(y^{3})}^{2} \cdot 6}{x^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(y^{3})}^{2} \cdot 6}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{y^{3}}{x})}^{2} \cdot 6}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y^{3}}{x} \sqrt{6}$

Étape 7

Associez $\frac{y^{3}}{x}$ et $\sqrt{6}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{6}}{x}$