Algèbre Exemples

${(4 x^{3} y^{6})}^{- 2} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{3} y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{3} y^{6}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{3}$ .

$\frac{1}{4^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{16 {(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{3 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{16 x^{6} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{6 \cdot 2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(2 x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 {(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} {(y^{4})}^{3}}$

Étape 1.4.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{4 \cdot 3}}$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{12}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16 x^{6} y^{12}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{2}{8 x^{6} y^{12} \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{2}{16 x^{6} y^{12}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 2}{16 x^{6} y^{12}}$

Étape 5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{16 x^{6} y^{12}}$