Algèbre Exemples

$f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Étape 1

Écrivez $f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ comme une équation.

$y = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 t (t + 1) - (3 + t)}{t - 1}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 t \cdot t + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Étape 2.2.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $t$ .

$y = \frac{2 (t \cdot t) + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - (3 + t)}{t - 1}$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 1 \cdot 3 - t}{t - 1}$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 3 - t}{t - 1}$

Étape 2.3

Soustrayez $t$ de $2 t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + t - 3}{t - 1}$

Étape 2.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.4.1.1

Multipliez par $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 1 t - 3}{t - 1}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$y = \frac{2 t^{2} + (- 2 + 3) t - 3}{t - 1}$

Étape 2.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 t^{2} - 2 t + 3 t - 3}{t - 1}$

Étape 2.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(2 t^{2} - 2 t) + 3 t - 3}{t - 1}$

Étape 2.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{2 t (t - 1) + 3 (t - 1)}{t - 1}$

Étape 2.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $t - 1$ .

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $t - 1$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Étape 2.5.2

Divisez $2 t + 3$ par $1$ .

$y = 2 t + 3$