Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(2 x - 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.3

Soustrayez $7 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.4

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$