Algèbre Exemples

$\log_{x} (5 x - 4) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (5 x - 4) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 5 x - 4$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x = - 4$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 4, 1$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (5 x - 4) = 2$ vrai.

$x = 4$