Algèbre Exemples

$2^{3} \cdot 4^{n} = 2^{11}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n} = 2^{11}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 n} = 2^{11}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{3 + 2 n} = 2^{11}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 + 2 n = 11$

Étape 5

Résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 n = 11 - 3$

Étape 5.1.2

Soustrayez $3$ de $11$ .

$2 n = 8$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 n = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 n = 8$ par $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{8}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$n = 4$