Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ comme ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{5}$ dans $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $m^{5}$ dans $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Étape 5.1.2

Élevez $\sqrt[5]{16}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Étape 5.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Étape 5.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Étape 5.1.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ comme $16$ .

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Étape 5.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{16}$ comme $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 5.1.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.1.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Étape 5.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Étape 5.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Étape 5.2

Associez.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Étape 5.3

Multipliez $\sqrt[5]{5 n}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Étape 6.2

Élevez $16$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Étape 6.3

Réécrivez $65536$ comme $8^{5} \cdot 2$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $32768$ à partir de $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Étape 6.3.2

Réécrivez $32768$ comme $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Étape 6.5

Associez les exposants.

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Étape 6.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Étape 6.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Étape 7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Étape 7.2

Déplacez $2$ à gauche de $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$