Algèbre Exemples

$x^{5} + 4 x^{3} = 0$

Étape 1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5} + 4 x^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} + 4 x^{3} = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 4 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} + 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} + 4$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 4.2.3.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (x^{2} + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

Étape 6