Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ par $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4} \cdot \frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} + 4}$ par $\frac{\sqrt{11} - 4}{\sqrt{11} - 4}$ .

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{(\sqrt{11} + 4) (\sqrt{11} - 4)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{11} \cdot - 4 + 4 \sqrt{11} - 16}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Étape 3

Développez $(2 \sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{11} (\sqrt{11} - 4) - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 (\sqrt{11} - 4)}{- 5}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{11} \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{11}}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 4.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 11^{1} + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{22 + 2 \sqrt{11} \cdot - 4 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 4}{- 5}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$\frac{22 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 12}{- 5}$

Étape 4.2

Additionnez $22$ et $12$ .

$\frac{34 - 8 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11}}{- 5}$

Étape 4.3

Soustrayez $3 \sqrt{11}$ de $- 8 \sqrt{11}$ .

$\frac{34 - 11 \sqrt{11}}{- 5}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{34 - 11 \sqrt{11}}{5}$

Forme décimale :

$0.49657453 \dots$