Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Étape 2

Multipliez $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ par $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ par $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Étape 4

Développez $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ .

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Étape 5.1.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.1.2

Multipliez $30$ par $5$ .

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $150$ comme $5^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $150$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.6

Multipliez $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ .

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Étape 5.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.6.2

Multipliez $30$ par $6$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.9

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Étape 5.1.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

Étape 5.2

Soustrayez $5 \sqrt{6}$ de $25 \sqrt{6}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

Étape 5.3

Soustrayez $6 \sqrt{5}$ de $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$18.29501728 \dots$