Algèbre Exemples

$y > \frac{1}{2} x - 1$ $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\frac{1}{2} x - 1 < y$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 < y$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} < y + 1$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < (y + 1) \cdot 2$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < (y + 1) \cdot 2$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < (y + 1) \cdot 2$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Simplifiez $(y + 1) \cdot 2$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x < y \cdot 2 + 1 \cdot 2$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.2.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$x < 2 \cdot y + 1 \cdot 2$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 1.5.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x < 2 y + 2$ et $y \leq - 2 x + 6$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x < 2 y + 2$ et $- 2 x + 6 \geq y$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < 2 y + 2$ et $- 2 x \geq y - 6$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq y - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq y - 6$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x < 2 y + 2$ et $\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{y}{- 2} + \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x < 2 y + 2$ et $\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{y}{- 2} + \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < 2 y + 2$ et $x \leq \frac{y}{- 2} + \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < 2 y + 2$ et $x \leq - \frac{y}{2} + \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.3.3.1.2

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$x < 2 y + 2$ et $x \leq - \frac{y}{2} + 3$

Étape 3