Algèbre Exemples

$5 \sqrt[3]{a} \cdot 4 \sqrt{a^{3}}$

Étape 1

Factorisez $a^{2}$ .

$5 \sqrt[3]{a} \cdot (4 \sqrt{a^{2} a})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt[3]{a} \cdot (4 (a \sqrt{a}))$

Étape 3

Multipliez $5 \sqrt[3]{a} (4 a \sqrt{a})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 \sqrt[3]{a} (a \sqrt{a})$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$20 (a (a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}))$

Étape 3.2.2

Réécrivez $a^{\frac{1}{3}}$ comme $a^{\frac{2}{6}}$ .

$20 (a (a^{\frac{2}{6}} \sqrt{a}))$

Étape 3.2.3

Réécrivez $a^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$20 (a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt{a}))$

Étape 3.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{1}{2}}))$

Étape 3.2.5

Réécrivez $a^{\frac{1}{2}}$ comme $a^{\frac{3}{6}}$ .

$20 (a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{3}{6}}))$

Étape 3.2.6

Réécrivez $a^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{3}}$ .

$20 (a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt[6]{a^{3}}))$

Étape 3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 (a \sqrt[6]{a^{2} a^{3}})$

Étape 3.4

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 (a \sqrt[6]{a^{2 + 3}})$

Étape 3.4.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$20 (a \sqrt[6]{a^{5}})$

$20 a \sqrt[6]{a^{5}}$